方程式の利用を攻略して数学にときめくための2つの方法

練習問題

方程式に負けない!!

算数から数学へ

中学生になって、算数が数学になります。

今までプラスの世界だけだったのが、

マイナスの世界にも足を踏み入れることに

なります。

そして小学生のうちはわかっていた事も

マイナスが出てきたことによって、

たちまち、わからない~、

数学嫌い~、

と、なってしまいます。

マイナスの世界をなんとか理解したのに、

今度は、文章を式で表せ。

と意味の分からないことを言い出します。

この「文章を式で表す」というのが、

いわゆる文字式の利用です。

そして、方程式の利用に

つながっていきます。

ただ、文章があまりにもいろんな事を

書いているので、

1つの問題が出来ても、

次の問題が違う形で出るので、

どんな風に式にしたらわからなくなります。

それで、つまづいてしまう人が多いのです。

この文字式は、

色々進化して受験まで続きます。

ですから、ここでぜひとも克服しましょう!

文字式の利用を克服する

今は小学校でも文字を式に直す勉強を

やってますので、そんなに問題はないかと

思いますが、中学校になると、×、÷

を省略してしまいますので、

ますますわからなくなってしまうようです。

実際にいくつか表してみましょう。

① ある数の2倍に5をたす。

ある数というのは、1か2かなにか

わからないので、一応Xとしてみます。

いわゆる未知数です。

ある数をXとして、文章を式にしてみると、

Xの2倍に5をたす。

ですので、2倍はかけ算ですので、

X×2+5

となりますね。

さっきもいった通り「×」は省略するので、

+5

となります。

例えば、だとすると、

2×+5=9

になりますよ。

では、次の問題をやってみましょう。

② 50個のリンゴを1人にa個ずつ8人に配るとb個余る。

a個ずつ、8人に配るので

配った数は8a個です。

「ずつ」はかけ算です。

50個から8a個を配ったので、

余りは引き算ですね。

ですから、50-8a=b(個)

という形になります。

こつは、

パターンを覚えて文章を素直にそのまま

式にしていくことです

では、実際の方程式の問題をやってみましょう。

方程式文章問題にチャレンジしよう

1人に配る画用紙問題

1.画用紙を生徒に一人に5枚ずつ配ると40枚足りなかった。

 

そこで3枚ずつ配ることにしたら、24枚余った。

生徒の人数と画用紙の枚数を求めなさい。

生徒の人数をXとする。
一人に5枚ずつ配ると画用紙の数は、5×X枚より40枚足りない。
一人に3枚ずつ配ると画用紙の数は、3×X枚より24枚余る。
5X     = 3X
画用紙の数は同じ数なので=で。
まず、ここまで考えて式を書く。

その後、どうすると両側が同じ数になるのか考える。

ポイント!! =って=の両側は同じ数て意味ですぞ。

=にすると、5Xから40枚引くともとの画用紙の数になる。
3Xに24枚余るんだから、3Xに24枚足す。
式は   5X40=3X24
となります。これを解いていきましょう。

5x-40=3x+24

5x-3x=24+40

2x=64

x=32

答え 人数32人、画用紙120枚

ある数の問題

2.ある数の5倍から12を引いた数と、

 

ある数の3倍に14を足した数は

等しくなります。

ある数をxとして方程式を作り、

ある数を求めなさい。

ある数をxとする。

基本、求める数をxとするのよ。

ある数の5倍・・・X×5 なので5X
それから12を引いた数 なので5X-12

同じくある数の3倍・・・3X
それから14を足した数 なので3X+14

等しいので
5X-12=3X+14
5x-3x=14+12
2x=26
X=13     答え 13

父と子の年齢問題

3.現在、父は45歳、子は13歳です。

 

父の年齢が子の年齢の2倍になるのは、

今から

何年後ですか。2倍になるのが、

今からx年後として

方程式を作り、何年後になるのか求めなさい。

何年後をX年後とする。
父の年齢はX年後は・・・45X歳
子の年齢はX年後は・・・13X歳

45+X = (13+X)×2
父の年齢が子の年齢の2倍になので

45+X=26+2X

X-2X=26-45

-X=-19

X=19     答え19年後

ケーキの売り上げ問題

4.ある店でケーキが200個売れた。

 

次の日、ケーキ一個の値段を昨日よりも

30円値下げして販売したところ、

ケーキが売れた個数は前の日よりも

20%増え、ケーキの売り上げは前日よりも

5400円多くなった。

この時、前日のケーキ一個の値段を求めなさい。

前日のケーキ一個の値段をXとする。

ケーキ一個の値段を昨日よりも30円値下げ、なので、
(X-30)円

また、売れた個数は前の日よりも20%増え、なので、
200×120/100 個

(X-30)×200×120/100 -200X =5400
今日の売上            昨日の売上
計算すると
(X-30)×240-200X=5400
240X-7200-200X=5400
240X-200X = 5400+7200
40X=12600
X=315           答え315円

割合問題はこちらでも詳しく説明しています。

数学はときめき

英語や社会は、覚えれば点数になりますが

数学は、まるっきり同じ問題が出るわけではなく、

覚えるだけではなく、色々な考え方で

問題を解いていかなければならないので、

「苦手だな~」

と思う人も多いのだと思います。

でも、得意な人にはそれが魅力なのです。

「あ、この方式で解くんだ!」

と、ひらめいたときのドキドキは

忘れられません。

だから、得意な人はどんどんいろんな

問題に挑戦して、ときめいているんですね。

数学が苦手な人も挑戦して

数学が好きになってほしいと思います。

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