中学三年生数学図形問題(応用)

練習問題
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数学中3 図形問題

直線CFと辺ABとの交点をそれぞれG,Hとする。

AD:DE=2:1、∠DAE=∠CDEのとき、

次の①、②の問いに答えなさい。

① BE:ECをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

② △AGFの面積を1㎠としたとき、△CHEの面積を求めなさい。

①条件から、△ADEと△ⅮCEは相似です。

∠DAE=∠CDE∠ADE=∠DEC(錯角)

ふたつの角が等しいので。

上の図より、BE:EⅭ=3:1

答え 3:1

⓵の答えより、AD:BE=4:3

AD//BEなので△AFD∽△EFB

DF:BF=4:3

※➊ 

AB//DCなので、△GBF∽△CDF

GB:CD=3:4

ここでAGGB

 

ABを底辺とした△ABFで考えます。

ここでチェック!!

△AFGの高さと△GFBの高さは同じです。

なので、面積の比が底辺である

△AGF:△GBF=1㎠:3㎠となる。

※❷ 

今度は、△GBCで考えます。

ここでは、GCが底辺になり、頂点がBになります。

なぜ、3㎠:4㎠か?

上の上の※➊ピンクの蝶を思い出してください。

底辺のGF:CFが3:4だからですね。

オレンジの色が実際の面積になります。

はい、ここから高度な技がでてきますよ。

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なんと、DEに平行な線をFからひく!!!

この線がひけるかってとこがポイントです。

この線を書くとまた見えてきます。

ふたつの相似な三角形が!

一つ目これはすぐにわかりますね。

 

そして、上の※❷の図と重ねると、

 

こんな風になり、△FBE:△FEC=3㎠:1㎠

そして△FBEの三角形で考えると、

△FBI:△FIE=3:4になるので、

今まで何度かやってきた通り、BI:IE=3:4

面積の比も3:4

となると、△FBEは比としてみると7(面積)

△FBE:△FIE=7:4

△FIEの面積を求めたいので、

7:4=:X

7X=12

X=7/12

FIEの面積が12/7、FECの面積がなので、

たして19/7

また、お待たせしました。

こちらが二つ目の相似の三角形です。

上の面積の比より辺の比もこのようになります。

 

△FECの面積は1㎠なので、12/7と1に分ける。

全体の比は19/7なので、

1:19/7=X:1

19/7X=1

X=7/19

答え 7/19㎠

ようやく、答えにたどり着きました。

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